以下のコマンドで。
$ curl -H 'Content-Type: application/json' 'http://localhost:8983/solr/[コア名]/update?commit=true' -d '{ delete: { query: "*:*" }}'
Content-Typeの部分は削っても動きましたけど、一応付与することにします。
※削った版は以下
$ curl 'http://localhost:8983/solr/[コア名]/update?commit=true' -d '{ delete: { query: "*:*" }}'